Název předmětu:Algebra I
Přednášející: RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D.
Rozsah: 2/1 (Př./Cv.)
Počet kreditů: 3/1 (Př./Cv.)
Semestr: zimní
Přednášky:
1. přednáška: Množiny, relace a zobrazení (5. 10. 2006)
Učební text
2. přednáška: Množiny, relace a zobrazení (12. 10. 2006)
Učební text
3. přednáška: Pologrupy, monoidy, grupy (19. 10. 2006)
- Binární operace, asociativní binární operace
- Pologrupa
- Neutrální prvek, monoid
- Inverzní prvek, grupa
- Příklady
Záznam: film (47,8 MB), tabule, učební text
4. přednáška: Homomorfismy – začátek (26. 10. 2006)
- Homomorfismus pologrup, monoidů, grup
- Skládání homomorfismů
- Příklady
Záznam: film (48,8 MB), tabule, učební text
5. přednáška: Homomorfismy – dokončení, Pole – začátek (9. 11. 2006)
- Homomorfismy – dokončení
- Faktorová množina, podmínka kompatibility
- Kongruence
- Příklady
- Pole – začátek
- definice pole
Záznam: film (55 MB), tabule, učební text 1, učební text 2
6. přednáška: Pole – dokončení, Permutace – začátek (16. 11. 2006)
- Pole – dokončení
- Tvrzení
- Homomorfismus polí
- Příklady
- Permutace – začátek
- Skládání permutací, inverzní permutace, inverze permutace
- Příklady
Záznam: film (51,3 MB), tabule, učební text 1, učební text 2
7. přednáška: Příklady, Permutace – dokončení (23. 11. 2006)
- Dva příklady (izomorfismus grup, podmonoid monoidu)
- Permutace – dokončení
- Zobrazení sgn
Záznam: film (60,1 MB), tabule, učební text
8. přednáška: Matice, Elementární úpravy (30. 11. 2006)
- Definice matice a elementárních úprav,
- Soustavy lineárních rovnic
- Schodovitý a Gauss-Jordanův tvar matice
- Příklady
Záznam: film (60,5 MB), tabule, učební text
9. přednáška: Matice, Algebraické vlastnosti – začátek (7. 12. 2006)
- Součet a násobení matic
- Příklady
- Algebraické struktury
- Inverzní matice
- Elementární matice
- Invertibilita čtvercových matic
Záznam: film (58,8 MB), tabule, učební text
10. přednáška: Matice, Algebraické vlastnosti – dokončení, Determinanty – začátek (14. 12. 2006)
- Matice, Algebraické vlastnosti – dokončení
- Inverzní matice
- Transponovaná matice
- Příklady
- Determinanty – začátek
- Definice
- Příklad
- Cauchyho věta
Záznam: film (63 MB), tabule, učební text 1, učební text 2
11. přednáška: Determinanty – dokončení (21. 12. 2006)
- Důkaz Cauchyho věty
- Příklad
- Minor, kofaktor (algebraický doplněk)
- Laplaceova věta, příklad
- Adjungovaná matice a výpočet inverzní matice
Záznam: film (46,2 MB), tabule, učební text
Doporučená literatura:
- M. Marvan: Algebra I. MÚ SU, Opava, 2001–2003.
- J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, 1968.
- J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra. Univerzita J.E. Purkyně v Brně, Brno, 1989.
- A. B. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry. Academia, Praha, 1977.